角平分线BE与CF相交于点0

三角形ABC的角平分线BE,CF相交于点O,点O在∠A的平分线上吗?为什么？

证明:∵过2113O点向各边作垂线OD、OG、OH，5261D、H、G在AB，BC、AC上。

∵BE、CF是角平分4102线

∴OD=OH，0H=OG（角平分线上的点到角的两边的距1653离专相等）

所以：OD=OH=OG（即O到三角形三边的距离相等）

所以 点O在∠A的平分线上。属

如图，在三角形abc中，角平分线be与cf相交于点o。 求证，角boc等于90度加1/2角a。谢谢

很好2113算的，因为角BOC＝角BEC+角ACF又因为角BEC＝角A加角ABE所以就有角BOC=角A+角ABE+角ACF又因为BE平分角5261B,FC平分角4102C所以有180°－角A＝2(角ABE+角ACF)将上等式1653左边的2移相得90°－1/2角A＝角专ABE+角ACF又因为角BOC=角A+角ABE+角ACF因为角ABE+角ACF＝90°+1/2角A所以有角BOC=角A+(90°-1/2角A)打开括号得角BOC=90°+1/2角A

不会可以继属续追问

在△ABC中,角平分线BE与CF相交于点O,求证∠BOC=90°+1/2∠A

巧，做过2113N遍，现在再做一遍5261

因为BO、CO平分∠ABC、∠ACB

所以4102∠1653ABE=∠EBC,∠FCB=∠ACF

所以∠ABE+∠ACF=∠OBC+∠OCB=1/2*{180-∠A}

所以∠BOC=180°-{∠OBC+∠OCB}=180-【版1/2*{180-∠A}】=180°-90°+1/2∠A

=90°+1/2∠A

望采纳权

如图，在△ABC中，角平分线BE与CF相交于点O。求证：∠BOC=90°+½∠A.

这个明天给5261你 今天太晚了4102

如图所示

∠1653BEC= ∠A+1/2∠ACB

∠BFC= ∠A+1/2∠ABC  而   ∠BOC= ∠BEC+1/2∠ABC.......... (1)  ,  ∠BOC=∠BFC+1/2∠ACB ..........(2)

(1)+(2)式得2∠BOC=∠BEC+1/2∠ABC+∠BFC+1/2∠A

=2∠A+∠B+∠C

=180°+∠A

所以      ∠BOC=90°+1/2∠A

∵△ABC，

∴∠ABC+∠ACB=180°bai-∠A

∵两du条角平分线BE、CF平分∠ABC、∠ACB

所以∠zhiEBC+∠FCB=1/2(∠ABC+∠ACB)=1/2(180°dao-∠A)

即∠EBC+∠FCB=90°-1/2∠A

又因为△BOC

∴∠BOC=180°-（∠EBC+∠FCB）

即∠BOC=180°-（90°-1/2∠A）=90°+1/2∠A

故原式成立版。

孩子你初一的吧，证数学题要自权己想想哈。

∠自BEC= ∠2113A+1/2∠5261ACB

∠4102BFC= ∠A+1/2∠ABC 而 ∠BOC= ∠BEC+1/2∠ABC.......... (1) , ∠BOC=∠BFC+1/2∠ACB ..........(2)

(1)+(2)式得2∠BOC=∠BEC+1/2∠ABC+∠BFC+1/2∠A

=2∠A+∠B+∠C

=180°1653+∠A

所以 ∠BOC=90°+1/2∠A