如图 在 abc中 cf平分

如图，在三角形ABC中，ce平分角acb，cf平分角acd，且ef平行bc，与ac相交于点m。若

∵CE平分∠ACB，2113CF平分∠5261ACD

∴∠4102BCE=∠ACE=1/2∠1653ACB

∠ACF=∠DCF=1/2∠ACD

∵∠ACD+∠ACB=180°

∴∠ACE+∠ACF=∠ECF=1/2(∠ACB+∠ACD)=90°

∴△ECF是直内角△

∵EF∥BC

∴∠FEC=∠BCE=∠ACE=∠MCE

∠EFC=∠DCF=∠ACF=∠MCF

∴CM=EM=5

CM=FM=5

∴EF=EM+FM=10

∴在容Rt△ECF中：勾股定理

CE²+CF²=EF²=10²=100

100

因为EF平行于BC，所抄以角2113FCD=角MFC，又因为CF平分角5261ACD，所以4102角FCD=角FCM，所以角MFC=角MCF，即MF=MC=5，同理：EM=5，所以EF=10.又因为角ECF=角ECM+角MCF=1/2(角ACB+角ACD)=90度，所以根据勾股定理得问题的值1653为100

平分5261角ACB,CF平分角ACD，∴∠41021653BCE=∠内ECM,∠MCF=∠FCD,∠ECF=90°，又∵EF∥容BC,∴∠BCE=∠ECM=∠MEC,∠MCF=∠FCD=∠MFC,∴EM=MC=MF=5，CE²+CF²=5²=25