be cf是三角形abc的高

如图 BE.CF是三角形ABC的高，P为BE延长线上的点，Q点在CF上，并且三角形PAB全等三角形型AQC，AB与AC石对应

延长AQ交BC于D AD即为BC边上的高copy（三角bai形的三条高交于一点）

因为BE.CF是三角形duABC的高，BE⊥AC CF⊥AB

所以 ∠CAQ=∠QBC

又 三角形PAB全等三角形型zhiAQC

所以 ∠CAQ=∠BPA

所以 ∠QBC=∠BPA

所以 AP//BC (内错角相等的平行线判定定理）

因为daoAG⊥BC

所以 AP⊥AQ

证明：∵BE⊥AP，∴2113∠EAP+∠P=Rt，

∵△PAB≌5261(或者是∽)△AQC，∴∠P=∠QAC，

∴∠EAP+∠QAC=Rt，即4102AP⊥AQ，证毕。

（说1653明：找不到△PAB≌△AQC的条件版，也作不出图形，只能是权相似）

如图，已知be和cf是三角形abc的高，h是be和cf的交点

因为角baiBFC=角duCEB=90度,角zhiFHB=角EHC,

所以角FBH=角ECH

又因为HB=HC,所以角HBC=角HCB

所以角FBC=角ECB,则daoAB=AC

因为角A=60度,AB=AC

所以三角回形答是等边三角形

因为bai角BFC=角CEB=90度,角FHB=角duEHC,

所以角zhiFBH=角ECH

又因dao为版HB=HC,所以角HBC=角HCB

所以角FBC=角ECB,则AB=AC

因为角A=60度,AB=AC

所以三角形是权等边三角形

证明：因为BE和CF是三角2113形ABC两边上的高5261

所以∠4102BFC=∠BEC=90度

在Rt△1653BFC与Rt△BEC中

BC=BC,CF=BE

所以Rt△BFC≌Rt△BEC（HL)

所以BF=CE

在△BFH与△CEH中

∠BFH=∠CEH=90度.∠BHF=∠CHE,BF=CE

所以△BFH≌△内CEH（AAS)

所以HB=HC

你若满意请及时采纳，若容有疑问请追问

如图，ad、be、cf是三角形abc的三条高，证明ad、be、cf必定交于一点（即垂心）

给思路：

同一2113法：先画出两条高线，找到交点，连接并延长5261这个交点和剩下那个顶点，得到一条线，证明这条线就是高线

通过已有的两个垂直关系4102，整理三角形三个角被分成1653的那些小角之间的和为90°的关系，转移到与需要证明的垂直在一专个三角形中的两个锐角和为90度。

也可以参看百度百科属http://baike.baidu.com/view/321401.html?wtp=tt

如图 be cf分别是三角形abc的高,M为BC的中点，EF=4,BC=10,则EFM的周长是

过M作MD⊥EF于D，

∵BE、2113CF分别是△ABC的高，5261

∴∠4102BFC=∠BEC=90°，1653

∵M为BC的中点，BC=10，

∴ME=MF=5，

∵EF=5，

∴DE=DF=，

在△MDE中由勾股定回理得：MD==，

∴△EFM的面积是EF?DM=×5×=．

答：△答EFM的面积是．