为什么5年内出租车手续涨了这么多，以后还会跌价吗？
有理数常见中考题例析
作者：李庆社
纵观近年各地中考题，开放性的问题受到普遍关注，用数学知识解决实际问题的“应用题”数量增多.有理数是代数中最基本、最重要的内容，在近几年的中考命题中，对这部分知识的考查主要涉及以下几个知识点.现以2005年~2006年中考题为例说明如下.
一、比较数的大小
例1（湖南省长沙市中考题）下表是我国四个城市某一月份的平均气温. 把它们按从高到低的顺序排列：____________________.
解析：因为正数大于负数，绝对值大的负数反而小，所以将以上数据按要求排列为：2.4°C，-3.8°C，-4.6°C，-19.4°C.
例2（山东省威海市中考题）若a+b＜0, a＜0, b＞0, 则a, -a, b, -b的大小关系是（ ）
（A）a＜-b＜b＜-a（B）-b＜a＜-a＜b（C）a＜-b＜-a＜b（D）-b＜a＜b＜-a.
解析：用“特值法”可以迅速求解.按题意，可设a=-2, b=1,则-a=2,-b=-1.由于-2＜-1＜1＜2,所以a＜-b＜b＜-a.故选（A）.
二、相反数
例3（河北省中考题）如果a与b互为相反数，则a、b满足的关系为（ ）
（A）ab=1（B）ab=-1（C）a+b=0（D）a-b=0.
分析:根据相反数的定义，易知选（C）.
例4（陕西省中考题）如果2(x+3)与3(1-x)的值互为相反数，那么x等于（ ）
（A）-8 （B）8 （C）-9 （D）9.
分析:根据相反数的定义，可以得到一个简易方程2(x+3)+3(1-x)=0，解得x=8. 故选（B）.
三、绝对值
例5（河北省中考题）已知|x|=3,|y|=2,且xy＜0, 则x+y的值等于____.
解析:由绝对值的意义可知，x=±3, y=±2. 由xy＜0可知，x、y两数异号, 所以x=3时y=-2，x=-3时y=2. 因此，x+y=3-2=1，或者x+y=-3+2=-1.
例6（安徽省中考题）如果|x-3|+5|2+y|=0, 那么2x+y的值等于____.
解析:由绝对值的性质可知，绝对值必为非负数；而非负数的正数倍仍为非负数；并且当若干个非负数的和为零时，这些非负数都等于零；所以|x-3|=0， 5|2+y|=0，即x=3，y=-2. 因此，2x+y=2×3-2=4.
四、数轴
例7（内蒙古自治区呼和浩特市中考题）在数轴上，原点和原点左边的点所表示的数是（ ）
（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数.
解析:由数轴上的点表示数的方法，可知原点表示0，原点左边的点表示负数. 0与负数统称非正数，故选（C）.
例8 （河南省中考题）a、b、c三个数在数轴上的对应点如下图所示，
化简a+|a+b|-|c|-|b-c|=_________.
解析:根据数轴上的点的位置，可以判断出a＞0, b＜c＜0,|a|＜|b|, 则a+b＜0, c＜0, b-c＜0. 所以，|a+b|=-（a+b）=-a-b, |c|=-c, |b-c|=-（b-c）=-b+c.
因此，a+|a+b|-|c|-|b-c|=a-a-b+c-b+c=0.
例9（四川省中考题）数a、b在数轴上表示如下图所示，那么（）
（A）b＞a（B）|a|＞|b|（C）-a＜b（D）-b＞a.
解析：本题将上述四个考点融入一题中. 因为a＞0,b＜0, 所以b＜a, 故排除（A）；因为表示b的点到原点的距离比表示a的点到原点的距离大，根据绝对值的定义可得|a|＜|b|，故排除（B）；在数轴上将-a、-b的位置表示出来，如下图所示：
显然有b＜-a＜0＜a＜-b，故排除（C），选（D）.
五、综合应用
例10 （贵州省中考题）出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的. 如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）：
+15 -3 +14 -11 +10 -12 +4 -15 +16 -18
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是_____千米.
（2）若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油____公升.
解析:此题是在实际应用的背景下考查绝对值等概念，可以把出租车想象成为在数轴上运动的点，也可以把相同方向的行程连接起来，便于理解和计算.
（1）15+14+10+4+16-3-11-12-15-18= 0（千米）.
（2）（15+3+14+11+10+12+4+15+16+18）a =118a （公升）.
评注：耗油量只与行驶的距离有关，与行驶的方向无关，因此（2）小题要求各数据绝对值的和.而（1）小题与方向有关，则应求代数和.
例11（湖北省中考题）M国股民吉姆上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，星期天休市. 下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）.
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内每股最高价多少元？最低价多少元？
（3）已知吉姆买进股票时，付了0.15%的手续费，卖出时还需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果吉姆在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
解析：每天每股价格是买进时每股价格与当天及该天前各天涨跌价的代数和；收益是卖出时的成交额除去手续费和交易税及买进所付的总额.
（1）星期三收盘时，每股价为：
27+4+4.5-1=34.5（元）.
（2）本周内每天每股的价格为：
星期一： 27+4=31.5（元）
星期二：27+4+4.5=35.5 （元）
星期三：27+4+4.5-1=34.5 （元）
星期四：27+4+4.5-1-25=32（元）
星期五： 27+4+4.5-1-25-6=26（元）
星期六： 27+4+4.5-1-2.5-6+2=28（元）
故本周内每股最高价为35.5（元）；最低价是每股26（元）.
（3）由（2）知星期六每股卖出价是28（元）.共收益
28×1000×（1-0.15%-0.1%）-27×1000×（1+0.15%）=889.5（元）.
所以吉姆共收益889.5元.
例12（山西省中考题）有一种“二十四点”的游戏，其游戏的规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.
例如1，2，3，4可作运算：（1+2+3）×4=24.（注意上述运算与4×（1+2+3）应视作相同方法的运算）.
现有四个有理数3，4，-6，10.运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：
（1）_______________________
（2）_______________________
（3）_______________________
另有四个数3，-5，7，-13.可通过运算式（4）_______________使其结果等于24.
解析：（1） 3×[4+10+（-6）]
（2） （10-4）-3×（-6）
（3） 4-（-6）÷3×10
（4） [（-13）×（-5）+7]÷3
评注：本题属结论开放性试题，对能力的要求较高，解这类试题，一般要经过多次的尝试和探索.
已知关于XY的二元一次方程组3X+2Y=K+1，4X+3Y=K-1的解XY都是正数，求k的范围
3X+2Y=K+1，4X+3Y=K-1
x=k+5>0
y=-k-7>0
-5 所以k无解。 简介：江门市新英物业管理有限公司成立于2002年12月27日，主要经营范围为对东宁路10、12、14、16、38、40号等厂房、宿舍进行物业管理、租赁、代售等。 法定代表人：谭雪琇 注册资本：1300万人民币 联系方式：0750-3168878 地址：江门市蓬江区迎宾大道中9号2幢 简介：注册号：****所在地：山东省注册资本：50万元人民币法定代表：赵京常企业类型：有限责任公司（自然人投资或控股）登记状态：在营登记机关：淄博市工商行政管理局淄川分局注册地址：淄博市淄川区淄矿路127号 法定代表人：赵京常 注册资本：50万人民币 联系方式：13561608833 官网地址：www.xyleasing.cn 地址：淄博市淄川区淄矿路127号 (a-1)x+(a+2)y+5-2a=0 a(x+y-2)-x+2y+5=0 当：x+y-2=0,-x+2y+5=0 x=3,y=-1 与a数值无关，有一个公共解 x=3,y=-1 简介：上海雄亿汽车租赁有限公司成立于2013年08月13日，主要经营范围为汽车租赁（不得从事金融租赁），商用车及九座以上乘用车销售，空调维修，机动车驾驶服务，商务信息咨询，货物运输代理，汽车配件、汽车用品、日用百货、服装服饰、办公用品、五金交电、家用电器的批发、零售等。 法定代表人：张润华 注册资本：100万人民币 联系方式：18930301879 官网地址：www.xy123456.cn 地址：上海市奉贤区四团镇彭平公路670号8幢116室江门市新英物业管理有限公司介绍？
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已知关于xy的二元一次方程（a-1)x+(a+2)y+5-2a=0,当a每取一个值时，就得一个方程
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